Sezione aurea e composizione fotografica

Aggiornamento 2022

Dopo la regola dei terzi, ecco un’altra tipologia di composizione: la sezione aurea (detta anche regola aurea) applicata alla fotografia. Ispirata dalla natura e ripresa da altre forme artistiche, la sezione aurea può essere usata anche in fotografia. Mostriamo almeno tre modi diversi di usarla nel video tutorial, ma prima vediamo in dettaglio di cosa si tratta.

Se non sei un grande fan della matematica, non farti spaventare dalla presenza di alcuni numeri o equazioni! Non sono assolutamente da imparare per poter utilizzare questa regola compositiva in fotografia!

Indice

• Definizione
• Un po’ di storia
  • Perché tanto interesse sulla sezione aurea?
• Cose’è il rettangolo aureo?
  • Il legame tra rettangolo aureo e  la sucessione di Fibonacci
• Come utilizzare la sezione aurea in fotografia?
  • Modo 1: Regola dei terzi basata su rapporto aureo
  • Modo 2: Il triangolo aureo
  • Modo 3: La spirale aurea
• Conclusioni

Definizione

La sezione aurea, viene anche detta, oltre che golden rule, rapporto aureo o proporzione aurea e indica un numero irrazionale il cui valore è  = 1,61803398… Questo risultato, ovvero numero aureo, è ottenuto facendo il rapporto tra due lunghezze A e B dove A > B (A è maggiore di B) e A è medio proporzionale tra B e (A + B). Ne segue la definizione:

(A + B) : A = A : B = 

Questa proporzione è riscontrabile in natura e viene da secoli utilizzata in architettura, nella pittura e nella musica.

Non è scopo di questo articolo dimostrare matematicamente l’equazione, tantomeno approfondire le implicazioni di calcolo che ne derivano.

Limiteremo all’essenziale numeri e calcoli, così da rendere piacevole la lettura e facile la comprensione anche a coloro che non amano la matematica.

Un po’ di storia

La comparsa della definizione del rapporto aureo viene attribuita alla scuola pitagorica, ma alcuni studiosi sono convinti che anche prima dell’antica Grecia si conoscesse questa proporzione, in particolare nell’antico Egitto. Analizzando le dimensioni della Piramide di Cheope, in particolare l’altezza e il semilato di base, si ottiene un rapporto il cui valore è straordinariamente simile a quello della definizione!

L’utilizzo della lettera greca  (phi) è dedicato allo scultore greco Fidia (Φειδίας) la cui iniziale è proprio  (Φ in maiuscolo), a cui viene attribuito l’utilizzo della costante nella realizzazione delle sculture del Partenone.

Nel XVII secolo Keplero scoprì la relazione tra il rapporto aureo e la successione di Fibonacci, introdotta dal matematico italiano 400 anni prima. Molto probabilmente avrai sentito parlare dei numeri di Fibonacci nel romanzo “Il codice da Vinci” di Dan Brown o nell’omonimo film diretto da Ron Howard. Trattasi di una successione ricorsiva dove i primi due numeri sono per definizione 0 e 1, mentre ogni numero successivo è dato dalla somma dei due precedenti.

È più facile di quanto possa sembrare. Vediamo, per esempio, i primi i primi 14 numeri della successione:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, …

Ciò che scoprì Keplero (la cui dimostrazione fu fornita in seguito) è che il rapporto fra due numeri consecutivi della successione restituisce un valore che approssima sempre più precisamente (man mano che si prosegue) al valore del rapporto aureo. Per esempio prendiamo in considerazione i tre valori 13, 144 e 610 e dividiamoli per il precedente:

13/8 = 1,625
…
144/89 = 1,617977
…
610/377 = 1,618037

Si può facilmente notare che, più si va avanti, più il valore del rapporto si avvicina al valore di  della definizione iniziale.
Nei secoli a venire vennero effettuati ulteriori studi e scoperte in campo matematico e geometrico, ma abbandoniamo la matematica e cerchiamo di capire come mai questa proporzione è interessante per la fotografia.

Se intendi approfondire l’argomento e le implicazioni matematiche che ne derivano, ti consiglio di la pagina riguardante la sezione aurea su Wikipedia.

Perché tanto interesse sulla sezione aurea?

Arrivati a questo punto ti sarai già chiesto come mai questo rapporto fra dimensioni generi tanto interesse e come possa coinvolgere le arti figurative, tra cui la fotografia. La risposta è semplice: le proporzioni e le composizioni le cui strutture seguono la proporzione aurea, risultano più gradevoli ai nostri occhi.

Per esempio si può riscontrare l’utilizzo del rettangolo aureo o del numero aureo in molte opere di Leonardo da Vinci, come per esempio la Gioconda e l’Uomo Vitruviano.

Partiamo quindi dal rettangolo aureo per definire delle tracce e delle figure, che ti possono aiutare nella composizione fotografica.

Cos’è il rettangolo aureo?

Si tratta semplicemente di un rettangolo i cui lati misurano (riferendoci all’equazione della definizione iniziale) rispettivamente A + B e A.

Il rettangolo iniziale può essere suddiviso in ulteriori rettangoli aurei.
L’area colorata di azzurro, i cui lati misurano A e B, risulta essere infatti un altro rettangolo aureo, perché come dice la definizione stessa, il rapporto tra i lati è lo stesso.

La figura sottostante ti chiarirà subito le idee.

Il legame tra rettangolo aureo e  la sucessione di Fibonacci

Questa suddivisione ti mostra un aspetto molto interessante, legato alla successione di Fibonacci di cui abiamo parlato prima. Il rettangolo aureo iniziale è di fatto ottenuto da una serie di rettangoli, costituiti dalla somma di quadrati, ottenuti a loro volta dalla somma dei lati di due quadrati precedenti.

La prossima immagine chiarisce subito quello che potrebbe sembrarti un concetto complesso.

I numeri indicati in figura si riferiscono alla misura dei lati dei rispettivi quadrati.
Se prendi in considerazione i due quadrati più piccoli, cioè quelli di lato uguale a 1 e sommi la lunghezza del loro lato, ottieni un quadrato di lato uguale a 2.

Guardando bene la figura, affiancando il quadrato risultante ai due più piccoli (lato 1), hai costruito un rettangolo aureo di dimensioni 3×2.

Ora se sommi il lato del quadrato di lato 2 con uno dei più piccoli di lato uno, ottieni oviamente un valore pari a 3.

Osservando la figura, il quadrato di lato 3 è di fatto costituito dalla somma data da uno dei quadrati di lato 1 e quello di lato 2, che altro non è che il lato più lungo del quadrato aureo creato precedentemente.

Eseguendo la medesima operazione più volte, si ottengono i quadrati di lato 5, poi 8, poi 13 e 21. Ognuno di questi quadrati ha il lato la cui lunghezza è costituita dalla somma dei due precedenti.

Questa è esattamente la definizione della successione di Fibonacci!

Come utilizzare la sezione aurea in fotografia?

Vediamo ora come far fruttare tutta questa chiacchierata e fornirti degli strumenti pratici in grado di aiutarti nella composizione fotografica.

La sezione aurea può essere sfruttata nella composizione in tre differenti modalità, vediamo come.

Regola dei terzi basata su rapporto aureo (1)

Prendiamo in considerazione il rettangolo aureo di cui ti ho parlato in precedenza (in particolare l’immagine dove ti ho mostrato che è composto da altri rettangoli aurei) e osserviamo la prossima immagine, dove ho evidenziato con il colore rosso i lati dei rettangoli aurei.

Il risultato è una griglia analoga a quella utilizzata nella regola dei terzi dove i lati dei rettangoli aurei sono le linee di forza. La differenza tra la griglia basata sul rettangolo aureo e quella della regola dei terzi è che quest’ultima divide i lati dell’immagine in parti uguali, mentre la prima è basata appunto su rettangoli aurei.

A occhio si vede subuto come le linee di forza (sia verticali che orizzontali) siano più vicine tra loro, fornendo una griglia con aree più strette al centro.

L’utilizzo nella composizione fotografica di questa griglia basata sulla sezione aurea è esattamento lo stesso che possiamo fare della regola dei terzi, che di fatto è una semplificazione di questa griglia.

Utilizzando le linee di forza, si può sbilanciare l’immagine, disponendo il soggetto su di una delle due linee verticali e, se si tratta di un ritratto, far coincidere la posizione degli occhi con uno dei punti di forza (i punti di intersezione delle linee).

Oppure si possono sfruttare le linee orizzontali per farle coincidere con la separazione tra piani o mezzi diversi, per esempio separazione tra terra e cielo nella fotografia di paesaggi.

Il triangolo aureo (2)

Prendendo sempre in esame il nostro rettangolo aureo, andiamo a tracciare una diagonale del rettangolo principale e, successivamente, tracciamo la perpendicolare tra la diagonale appena disegnata e uno degli angoli a cui essa non appartiene.

Come puoi notare dall’immagine, le linee appena tracciate suddividono l’inquadratura in tre triangoli e la loro intersezione identifica un punto di forza, che altro non è che il punto di maggior interesse nella nostra inquadratura.

Avendo a dispoizione due diagonali, a cui si possono tracciare due perpendicolari partendo dagli angoli di non appartenenza, questa regola ti permette di avere a disposizione 4 combinazioni di punti di maggior interesse per la tua inquadratura.

Una precisazione

I 3 triangoli in cui è suddivisa l’inquadratura non sono dei “veri” triangoli aurei.
Si tratta di triangoli rettangoli in cui il cateto maggiore è in rapporto aureo con il cateto minore, mentre un triangolo aureo è per definizione un triangolo isoscele in cui i due lati uguali sono in rapporto aureo con il terzo.

La spirale aurea (3)

Prendiamo in esame per l’ultima volta il rettangolo aureo suddiviso in ulteriori rettangoli. Come descritto in precedenza, ogni rettangolo aureo è costituito da tre quadrati.

Partendo dal quadrato più grande (quello di lato pari ad A nella figura) andiamo a tracciare un quarto di circonferenza e ripetiamo l’operazione per ogni quadrato adiacente.

Il risultato che abiamo ottenuto si chiama spirale aurea o spirale di Fibonacci (ho volutamente indicato i numeri che rappresentano le dimesioni dei lati dei quadrati, per evidenziare la relazione con la sequenza di Fibonacci).

Nella composizione fotografica, la spirale indica il punto più rilevante nella nostra inquadratura, dove andare a collocare il soggetto principale, ma non solo. La spirale descrive una linea curva sulla quale possiamo collocare una serie di elementi di interesse della scena.
Anche con la spirale aurea abbiamo a disposizione quattro combinazioni per altrettanti punti di maggior interesse.

Questo tipo di composizione è decisamente più complicato da sfruttare, ma non preoccuparti, con un po’ di esercizio e di pratica, sarai in grado di raggiungere un buon livello di approssimazione, non serve la precisione assoluta!

Se individui degli elementi rilevanti, oltre al soggetto principale, non importa che siano in corrispondenza esatta con la curva descritta dalla spirale, basta che siano posizionati in prossimità di essa.

Conclusioni e considerazioni sulla sezione aurea

Abbiamo visto tre metodi per sfruttare la sezione aurea nella composizione di una foto.

Il primo, ovvero la regola dei terzi basata su rapporto aureo è il più semplice da utilizzare. Gli altri due metodi, basati sul triangolo aureo e sulla spirale aurea sono decisamente più complicati.

Come fatto presente in precedenza, per una buona composizione non è richiesta precisione assoluta, ma solo una buona approssimazione di quelle che sono le posizioni nell’inquadratura delle linee compositive e dei punti di interesse.

Per quanto riguarda la spirale, essa è presente in alcuni tool di ritaglio in software come Adobe Lightroom o Photoshop. Puoi quindi mantenere la tua inquadratura un po’ più ampia e successivamente sfruttare questi strumenti di ritaglio per meglio adattare la tua composizione in fase di post produzione.

In alcuni recenti modelli di smartphone è possibile cambiare la griglia in sovrimpressione e impostare la spirale aurea.